ENGLISH

Энтропия экономики

Многие авторы статей говорят об энтропии как о некоторой понятной всем вещи. Но мне часто приходилось сталкиваться с непониманием. Даже многие ученые не понимают, хотя говорят о ней. Поэтому я решил включить в свою домашнюю страницу эту статью для стимулирования размышлений.

Формула энтропии

Если есть набор возможных событий, каждое из которых происходит с вероятностью p и является альтернативой для всех остальных, т.е. если оно происходит, то другие не происходят, то энтропия этого набора событий равна сумме следующих величин по всем событиям:

S = ∑-p·logp                   ( 1 )

Эта функция дает количественную оценку степени неопределенности набора возможных событий. Действительно, если все p одинаковы, то неопределенность максимальна (хаос), а если одна из вероятностей равна 1 (другие при этом будут равны нулю), то никакой неопределенности нет, она равна нулю. В промежуточных ситуациях функция ( 1 ) будет принимать какие-то значения между нулем и максимумом, и ученые не нашли другой функции, которая столь же хорошо описывала бы неопределенность. Разница между неопределенностью хаотического набора событий и неопределенностью данного набора есть количество информации, содержащееся в данном наборе событий, поэтому количество информации всегда измеряется с помощью функции энтропии.

В термодинамике известна другая формула энтропии:

dS = dQ/T             ( 2 )

где Q - энергия, T - температура.

Несмотря на свою внешнюю несхожесть с формулой ( 1 ), это та же самая формула. Энтропия S здесь характеризует неопределенность состояния всех молекул системы, понимая под состоянием молекулы ее координаты и скорость. Если применить формулу ( 1 ) к системе молекул, считая p вероятностью того, что энергия молекулы находится в диапазоне Δ, а затем проинтегрировать формулу по всему энергетическому диапазону и по всем молекулам, то придем к формуле ( 2 ). Она может быть также преобразована к такому виду:

S = (Qполная - Qсвободная)/T            ( 3 )

Все три формулы суть одно и то же, формула ( 1 ) является наиболее общей.

Энтропия может относиться не только к энергосодержащим материям, но и вообще к любым системам. Например, черно-белая картина имеет энтропию, при вычислении которой p вместо вероятности будет означать долю полотна картины, имеющую яркость заданного уровня. Даже текст данной статьи имеет свою энтропию, в которой p означает частоту появления той или иной буквы. Обратите внимание, что прежде чем появится энтропия, должно появиться некоторое пространство альтернатив, в котором эта энтропия вычисляется. В термодинамике - это множество различных состояний молекул, в картине - это множества точек площади полотна, в тексте - это алфавит и позиции букв. Энтропия существует только тогда, когда существует эта система альтернатив, называемая конфигурационным пространством. В термодинамике конфигурационное пространство создается природой вещей, в картине - психикой нашего восприятия, в тексте - искусственной моделью. Нас будет интересовать конфигурационное пространство экономики.

Конфигурационное пространство экономики

Экономика есть система взаимоотношений людей и машин в процессе формирования и достижения целей. Эти взаимоотношения реализуются в соответствии с некоторыми символическими причинно-следственными связями, которые мы называем идеями. Например, взаимоотношения людей предполагают перемещение веществ в пространстве. Это можно сделать с помощью железной дороги, автомобиля, самолета и т.п., что требует использования разных идей реализации перемещения. Люди служат этим идеям, образуя классы общества. Им требуются услуги других классов, с которыми они обмениваются продуктами и услугами, и таким образом создается экономическая машина, состоящая из компонент, соответствующих множеству используемых идей. На реализацию этих идей затрачивается жизненная сила - энергия, а распределение энергии по идеям как раз и описывает ту неопределенность во взаимоотношениях людей, которая измеряется энтропией. При этом нужно также учитывать распределение идей по поверхности земли. Теперь рассмотрим аналогии между термодинамикой и экономикой.

Экономическая энтропия

Самой общей формулой является формула ( 1 ). В термодинамике формулы ( 2 ) и ( 3 ) появились потому, что p является функцией величины Q/T (экспонента). Таково свойство природы. Есть ли аналогичное свойство в экономике? В какой-то мере да. В термодинамике энергия перетекает от молекулы к молекуле, поэтому средней величине энергии должна соответствовать максимальная величина p. В экономике p - это доля энергии системы, связанная с некоторой идеей. Идея со средней величиной этой энергии совсем не обязательно должна соответствовать максимальной доле. В отличие от молекул более энергоемкая идея не будет передавать часть своей энергии менее энергоемкой идее. Однако зависимость p от Q/T, в принципе, сохранится (хотя она будет другой), где T - просто делитель энергии, имеющий смысл уровня развития экономики.

Есть и другие отличия. В термодинамике энтропия стремится к нулю, если T → 0 или T → ∞. В экономике это не так. Изменение уровня развития влияет прежде всего не на энергию, а на конфигурационное пространство. (В термодинамике изменение температуры оставляет конфигурационное пространство неизменным). Однако формулы термодинамики воспроизводят многие свойства экономики.

Действительно, применяя формулу ( 2 ) к экономике, видим, что чем выше уровень развития экономики, тем труднее повлиять на энтропию с помощью энергии, и наоборот, в слабо развитой экономике энергия является очень эффективной движущей силой. Рассмотрим две гипотетические ситуации,связаные с контактом экономик разного уровня развития.

Экспорт
Из формулы ( 2 ) следует, что при любом уровне развития экспорт энергии уменьшает энтропию. Казалось бы экспорт - это потеря части системы, это должно разрушать ее с увеличением энтропии, но с другой стороны экспорт - это целенаправленное действие, усиливающее организованность системы и, следовательно, снижающее ее энтропию, даже если это действие не приносит никакой видимой пользы. Например, строительство пирамид в древнем Египте. (Экспорт энергии в неопределенное будущее).
Импорт
Импорт несет в себе влияние внешней среды на систему. Согласно формуле ( 3 ) оно может как увеличивать энтропию, так и уменьшать ее. Импорт энергоносителей увеличивает свободную энергию больше, чем полную энергию, поэтому согласно ( 3 ) энтропия будет уменьшаться. Но импорт оборудования увеличит энтропию, так как это вклад в полную энергию без увеличения свободной энергии. Не следует думать, однако, что это противоречит закону уменьшающейся энтропии. Такое увеличение энтропии необходимо для ее последующей минимизации. Но самое главное свойство импорта состоит не в воздействии на энергию, а в расширении конфигурационного пространства, что меняет шкалу энтропии. Например, импорт компьютеров в СССР укрепил идею информации как производительной силы и породил (совместно с другими импортами) новые классы общества.

Плотность энергии и энтропия

Снижение энтропии экономики достигается управлением, которое распределяет энергию по идеям. Это распределение делается на основании сигналов обратной связи, возникающих в экономике. Можно выделить два типа источников обратной связи: желание производителя и желание потребителя. Последнее, в сущности, отражает состояние конфигурационного пространства. Поэтому самым важным параметром системы управления является соотношение между этими двумя типами источников обратной связи. Этот параметр выбирается историческим процессом в зависимости от плотности энергии общества, т.е. от того, каким количеством энергии может управлять один человек в среднем, т.е от математического ожидания количества энергии, связанной с жизнью одного человека.

Плотность энергии, вообще, является фундаментальным свойством природы, от нее зависят качественные различия физических явлений. А в экономике плотность энергии определяет политический строй и структуру управления. Экономическая плотность энергии - изменчивая величина. Бывают периоды общественной апатии, когда плотность энергии падает, бывает оживление или энтузиазм, увеличивающий плотность энергии, но ее средняя величина определяется технологическим бытием и психологией нации. Понятие плотность энергии применительно к экономике в литературе не встречается, и мы его заимствовали из физики (Мысль о фундаментальности этого понятия принадлежит П.Капице).

Исторические картинки

В общем, экономическая энтропия сильно зависит от нематериальных факторов и ее проявление хорошо иллюстрируется историей России. Рассмотрим эту историю в масштабе кибернетического аспекта. У нас была статья на эту тему ( Экономический путь России: точка зрения кибернетики), но теперь мы сосредоточимся на иллюстрациях закона энтропии.

Русская революция

В середине XIX века появилась тепловая машина (не изобретена, а реально появилась). Это принципиально изменило экономику - воспроизводство жизни стало во все возрастающей степени зависеть от ископаемых источников энергии. Конфигурационное пространство мировой экономики четко разделилось на две области: область индустриальных идей и область аграрных идей, причем первая из них быстро стала доминирующей. Области были разделены территориально: Европа, Северная Америка и Япония относились к индустриальной сфере, остальные к аграрной. В этой пространственной структуре Россия как Евро-азиатская страна оказалась сильным генератором неопределенности (энтропии): с одной стороны, она стремилась воспринять индустриальные идеи Запада, с другой стороны, она не могла этого сделать, так как преобладание солнечной энергии в ее энергетическом бюджете требовало централизации управления и препятствовало созданию промышленной олигархии, столь необходимой для западной модели экономики. Закон минимизации энтропии потребовал принятия индустриальных идей в условиях максимальной централизации управления. Это было сделано в начале XX столетия русской революцией.

Кибернетическая идея русской революции

Глубинная идея русской революции была ветвью мировой идеи борьбы за социальную справедливость, которая сильно обострилась в связи с зарождением индустриальной экономики. Исторический опыт безуспешной борьбы за справедливость требовал новых подходов. Новый подход сформировался на базе достижений естественных наук, укрепивших идею детерминизма. Эта идея породила веру в возможность разумного управления экономикой. На базе веры была создана модель авангардной структуры: подсистемы экономики, управляемой предельно распределенным регулятором - всеми ее участниками. Эта модель выродилась в партийную монархию. Причина вырождения - неспособность авангардной структуры к переработке достаточного количества информации из-за отсутствия необходимых технических средств коммуникации. Эти средства не появились до сих пор, но развитие Интернета обещает создать их. Кибернетическая идея русской революции опередила технический прогресс почти на столетие и создала исторический опыт для дальнейшего движения к ноосфере.

Минимизация энтропии в послереволюционный период

В начале XX века потребности мировой экономики вынудили Россию ускорить свое индустриальное развитие путем насильственного сокращения ее конфигурационного пространства в пользу индустриальных идей. (Дешевая сельскохозяйственная продукция России подрывала индустриальную структуру производства Запада). В конфигурационном пространстве России были подавлены все идеи, тесно связанные с индивидуальной деятельностью людей. Минимизация энтропии подменила промышленную олигархию партийной олигархией. Избыточные трудовые ресурсы были либо уничтожены, либо переработаны в энергию с помощью системы концентрационных лагерей.

Такому пути развития очень способствовало появление атомной энергии, изменившей конфигурационное пространство мировой экономики. В этих условиях гипертрофированная концентрация энергии на индустриальных идеях давала России огромные преимущества. Правда, при этом у нее не хватило энергии на накопление социальных знаний, что привело к тяжелым последствиям во время перестройки: когда необходимо было отказаться от гонки вооружений и перейти к уравновешиванию производства, в ее конфигурационном пространстве доминировали устаревшие идеи доиндустриальной рыночной экономики.

В начале XXI века минимизация энтропии мировой экономики вскрыла факт расщепления конфигурационного пространства на две области: в одной из них обратные связи формировались в интересах производителя и технического прогресса, в другой в интересах потребителя, т.е согласно консолидирующим идеям конфигурационного пространства. Это расширило конфигурационное пространство мировой экономики и потребовало перераспределения энергии в пользу идеи единства, что породило новый мировой виток минимизации энтропии, придавший России ключевую роль.

Оптимальное управление мировой экономикой

Появление индустриальной экономики выявило неразрывную связь между локальными экономиками и породило идею единства всей мировой экономической системы, однако в силу недостаточности информационной мощности по переработке социальных знаний управление экономиками остается преимущественно локальным. Но идея единства внесла существенные изменения в конфигурационное пространство мировой экономики. Одновременно (в середине XIX века) появились две мировые религии: религия Бахаи и квази-религия марксизм. Обе нацелены на создание авангардной структуры в условиях постиндустриального общества, но схема Бахаи предполагает эволюционное развитие в течение не менее 1000 лет, а марксизм предлагает революционный путь. Распределение энергии между этими двумя идеями определяется количеством имеющегося в обществе знания, т.е. разницей между максимальным значением энтропии и ее текущим значением. Но помимо знания требуется физическая (конкретно, техническая) возможность для переработки информации, несущей это знание. Такая возможность пока отсутствует, и поэтому оптимальное управление экономикой нереализуемо.

Практическое использование закона энтропии

Всякое научное знание предполагает его практическое использование для достижения каких-то целей. В данном случае это не так. Закон минимизации экономической энтропии использовать невозможно и не нужно. Он действует независимо от нашей воли, но он реализуется посредством множества наших воль. Поэтому просто понимание его автоматически и бессознательно превращается в общественную силу, если существует материальный механизм передачи этой силы. Например, сейчас многие понимают, что монетарная экономика в силу одномерности своего критерия полезности минимизирует энтропию путем концентрации энергии (богатства) на частных идеях существования. Понимание этого уже создало небольшую политическую силу в парламенте Канады, ведущую борьбу за учет немонетарных показателей при управлении экономикой. Но возможности этой силы ограничены, так как для реализации обратной связи нужно воздействие на исполнительную власть, требующее участия широких масс в управлении государством. Это возможно лишь при возникновении авангардной структуры после соответствующего развития средств телекоммуникации.

Мы, правда, предлагаем применять критерий энтропии при моделировании экономики, но этот критерий получается из множества экспертных оценок и является чрезвычайно размытым. Поэтому говорить о его научном использовании неправомерно. Это скорее эвристический образ, который нужно пропагандировать для создания ощущений, ведущих к появлению коллективной воли, синергии.

Главная страница

Entropy of Economy

RUSSIAN

Many people in their speeches take the notion of entropy for granted but in Russian media I often evidenced the signs of misunderstanding. Even scientists happen to use the term without due knowledge. So I undertook to include this paper in my home page in order to stimulate thinking.

The Entropy formula

Imagine a set of possible events each one happening with probability p and each one being an alternative to all others, i.e. if one happens the others don't happen. The entropy of this set of events equals the following sum of terms taken over all events:

S = ∑-p·logp                   ( 1 )

The function evaluates uncertainty of a set of possible events. Thus if probabilities p of all events are equal then uncertainty is maximal (chaos) and if one event has probability 1 (others will be zero) then there is no uncertainty (zero uncertainty). In general case the function ( 1 ) will return a value within the interval between zero and maximum and scientists failed to find a better function to valuate uncertainty. The difference between the uncertainty of the chaotic set of events and the uncertainty of a given set is the quantity of information in the given set of events. That is why the quantity of information is measured with the function of entropy.

In thermodynamics other formula is popular:

dS = dQ/T             ( 2 )

where Q – energy, T – temperature.

Despite its apparent dissimilarity to formula ( 1 ) it is the very same formula. Entropy S valuates the uncertainty of state of all molecules of a system provided the state of a molecule is understood as a set of its coordinates and velocity. If one applies the formula ( 1 ) to a system of molecules assuming p as the probability of an event when the energy of a molecule belongs to an interval Δ,and if afterwards one takes the integral over all energy intervals and all molecules then one obtains the formula ( 2 ). It can be also expressed the following way:

S = (Qfull - Qfree)/T            ( 3 )

All the three formulas are equivalent, the formula ( 1 ) being most general.

Entropy may refer to any systems, not only to energy ones. For example a black and white picture may have entropy which will be calculated with p understood as a fraction of picture's space with given brightness instead of probability. This text also has its value of entropy where p means frequency of appearance of a letter. Note the fact that it is not before a set of alternative events should be contemplated that entropy can be calculated. In thermodynamics the set comprises various states of molecules, in a picture – points of the canvas, in a text – alphabet and positions of letters. Entropy exists only in case if there exists a set of alternatives called configuration space. In thermodynamics configuration space is born by the nature of things, in a picture – by the psyche of our perception, in a text – by an artificial model. We further focus our interest on economy.

Configuration space of economy

Economy is a human use of human machines for human purposes. This use is implemented in compliance with some symbolical causal links which we accept as ideas. For example human purposes need displacing things in the space. It can be achieved by railway, automobile, aircraft and so on which calls for different ideas of transportation. People pursue the ideas and it disaggregates them into classes of society. The classes get linked through services and commodities and thus an economic machine emerges from the manifold of utilized ideas. The implementation of the ideas consumes life force – energy and the distribution of energy over the economic ideas is just what shows the uncertainty of human interrelations which is to be measured with entropy. The distribution of ideas over the Earth also has to be taken into account. Now let's see analogies between thermodynamics and economy.

Economic entropy

The formula ( 1 ) is the most general. In thermodynamics the formulas ( 2 ) and ( 3 ) were discovered because p is a function (exponent) of the quantity Q/T. Such is the property of Nature. Is there a similar property in economy? To some extent – yes. Thermodynamic energy flows from one molecule to another so average energy of a molecule corresponds to the maximal p. In economy p is a fraction of the overall energy coupled with a certain idea. The idea consuming average quantity of energy shall by no means correspond to the maximal fraction. Unlike molecules the idea which is more energy intensive shall not send part of its energy to a less energy intensive idea. However the dependence of p on Q/T will be retained (though in a different way) and T will be just a parameter to scale the energy and measure the level of economy development.

Other distinctions are worthy noting. In thermodynamics entropy is falling to zero if T → 0 or T → ∞. In economy it doesn't seem to be the same. Changing the level of development ( T ) means rather a change in configuration space than a change of energy. (In thermodynamics variations of temperature leave configuration space intact). However thermodynamic formulas pertain very much to economy.

Evidently if one applies the formula ( 2 ) to economy one can see that the higher is the level of development ( T ) the more difficult it is to influence entropy with the help of energy and, vice versa, in a low developed economy energy is a very effective driving force. Let's consider two hypothetical cases illustrating interplay between economies with different levels of development.

Export
The formula ( 2 ) implies that at any level of development export of energy diminishes entropy. Seemingly export is a loss of the system, it should damage it and increase entropy but alternatively export is a purposeful action having an organizational impact on the system and consequently diminishing the entropy despite its possibly absent visible use. Recall the construction of pyramids in ancient Egypt (export of energy into uncertain future).
Import
Import carries influential forces from without. According to ( 3 ) it can both increase and decrease the entropy. Import of energy carriers increases free energy more than the full energy so following ( 3 ) the entropy should fall down. But import of equipment would increase entropy because it is an input to the full energy without increasing the free energy. However it doesn't run counter the law of diminishing entropy because such input is necessary to the further minimization of entropy. But most radical influence of import consists not in the direct effect on the entropy but in expanding the configuration space that scales the function of entropy. For example import of computers to the USSR consolidated the idea of information as a productive force and thus brought up (together with other imports) new classes of society.

Density of energy and entropy

Minimization of entropy is achieved through control which distributes energy over ideas. This distribution is done in response to feedback signals produced within economy. There are two types of feedback sources: the will of the producer and the will of the consumer. The letter essentially reflects the state of configuration space. The relation between these two types of feedback sources is the most important parameter of the control system. This parameter is set by the historical process as a function of energy density of society, i.e. depending on the mathematical expectation of the quantity of energy coupled with the life of one person.

As a matter of fact density of energy is a fundamental property of the nature. It determines qualitative distinctions of physical phenomena. And in economy density of energy determines the polity and the control system. Economic density of energy is a changeable thing. Sometimes it falls down together with social apathy and sometimes social activity and enthusiasm may bring it up but its mean value depends on the technological media and the psychology of the nation. The notion of energy density is not to be met in economic literature and we borrowed it from physics (The idea of fundamentality of the notion belongs to P.Kapitsa).

Historical snap-shots

Generally economic entropy is strongly dependent upon non-material factors and the history of Russia is a good picture of it. We shall touch upon some examples.

The Russian revolution

In the middle of XIX century the heat machine came into being (actually came, not just invented). It brought principal changes to economies – reproduction of life grew involved in a progressive use of fossil energy. The configuration space of world economy distinctly split into two domains: the domain of industrial ideas and the domain of agricultural ideas, the former persistently dominating. The domains were partitioned in territory: Europe, North America and Japan formed industrial sphere and the rest belonged to the agricultural one. In this territorial structure Russia as a Euro-Asian country happened to become a strong generator of uncertainty (entropy). On the one hand She strived to assimilate industrial ideas of the West and on the other – She could not do it because the dominance of solar energy in Her energy budget necessitated the centralization of control and hampered the creation of industrial oligarchy which was indispensable for the western model. The law of entropy minimization forced Her to adopt industrial ideas under maximal centralization of control. This was done in the beginning of XX century by the Russian revolution.

Cybernetic idea of the Russian revolution

Deep rooted idea of the Russian revolution was a branch of the worldwide idea of struggle for social justice which grew highly acute in consequence of the advent of industrial economy. Historical experience of unsuccessful struggle for justice called for new approaches. A new approach took its forms on the basis of the progress of natural sciences which fostered the idea of determinism. The idea bore a belief in reason in the control of economy. On the basis of the belief a model of vanguard structure was promoted which was to control the economy with a highly distributed controller – all people. This model degraded into a party monarchy. The cause of degradation is the impossibility of processing adequate quantity of information due to the absence of efficient technical means of communication. These means are not available so far but the prospective properties of the Internet promise to yield them. The cybernetic idea of the Russian revolution ran in advance of the technical progress for centuries and created historical experience for a further move towards the noo-sphere.

Minimization of entropy after the revolution

In the beginning of the XX century the world economy forced Russia to hasten Her industrial development vie administrative constriction of Her configuration space in favour of industrial ideas. (Cheap agricultural products undermined the industrial structure of the West). In the configuration space of Russia all ideas of individual activity of people had been suppressed. Minimization of entropy substituted the party oligarchy for the industrial one. Excessive labour resources had been either destroyed or processed into energy through a system of concentration camps. Such way of development was strongly supported by the birth of atom energy which brought essential changes to the configuration space of the word economy. In the new situation the hypertrophied concentration of energy on industrial ideas gave Russia huge advantage. Sad as it is the resulted lack of dispensable energy impeded Her accumulation of social knowledge what heavily echoed during perestroika: when the end of cold war dismantled the military complex and economic equilibrium became a must in Her configuration space there hovered obsolete ideas of pre-industrial market economy.

In the beginning of the XXI century minimization of entropy of the world economy revealed a new fact of splitting the configuration space in two domains: in one domain feedbacks were established in favour of the producer and technical progress and in the other - in favour of the consumer, i.e. in compliance with consolidating ideas of the configuration space. This fact expanded the world configuration space and called for a redistribution of energy in favour of the idea of unity that started a new turn of entropy minimization which gave Russia a key role.

Optimal control of the world economy

The advent of industrial economy visualized inevitable couplings between local economies and highlighted the idea of unity of the overall world economy but because of inadequate informational capability for processing social knowledge the control of economies stays mainly local. But the idea of unity essentially influenced the world configuration space. Simultaneously ( in the middle of XIX century ) two world religions came into being: religion of Baha'i and quazi-religion Marxism. Both religions aim at the creation of a vanguard structure in the post-industrial society but the scheme of Baha'i assumes a 1000 year evolution and Marxism proclaims a revolutionary way. Distribution of energy between these ideas depends on the quantity of social knowledge, i.e. the difference between the maximal value of entropy and its current value. But apart from knowledge physical capability for processing such knowledge must be available. Such capability is presently absent and so optimal control of economy is unfeasible.

Practical use of the entropy law

Any scientific knowledge implies its application to some ends. In this case it is not so. The law of entropy is impossible and needless to apply. It works irrespective of our wills but it is produced through the manifold of our wills. The fact of understanding the law is converted in a social force automatically and subconsciously if a material mechanism of exerting such a force is existent. For example nowadays many people understand that monetary economy in consequence of its one-dimensional criterion of usefulness minimizes entropy through concentration of energy (wealth) on particular ideas of existence. This understanding has created a small political force in the Parliament of Canada (Sustainability Project) which lobbies for the account of non-monetary indicators in the control of economy. But the force is weak and in order for a feedback to be effective there must be an impulse on the executive power from wide masses of people. It can be accomplished only through a vanguard structure availing itself to appropriate means of telecommunication.

True we suggest using an entropy criterion when modeling an economy but such criterion is to be derived from many expert estimates and is very vague. So as a scientific application it won't do. It is rather a heuristic symbol which has to be promulgated in order to create perceptions bearing collective will, the synergy.

Home page